Question

14．设命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{1-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示双曲线；命题q：$\frac{{x}^{2}}{2m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧q是真命题，则（　　）

• A． m＞$\frac{2}{3}$
• B． m＜-2
• C． 1＜m＜2
• D． $\frac{2}{3}$＜m＜1

Answer 1

分析 根据双曲线和椭圆的方程建立不等式关系分别求出对应的等价条件，结合复合命题的真假关系进行求解即可．

解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{1-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示双曲线，则（1-m）（m+2）＜0，
即（m-1）（m+2）＞0，得m＞1或m＜-2，
若$\frac{{x}^{2}}{2m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，
则$\left\{\begin{array}{l}{2m＞2-m}\\{2-m＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＞\frac{2}{3}}\\{m＜2}\end{array}\right.$，即$\frac{2}{3}$＜m＜2，
若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}{m＞1或m＜-2}\\{\frac{2}{3}＜m＜2}\end{array}\right.$，得1＜m＜2，
故选：C

点评 本题主要考查复合命题的真假应用，根据双曲线和椭圆的方程求出等价条件是解决本题的关键．