Question

12．函数$y=2sin（x+\frac{π}{6}）$，$x∈[\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]$的值域是[1，2]．

Answer 1

分析 由x的取值范围，求出相位的取值范围，从而求出函数$y=2sin（x+\frac{π}{6}）$的值域．

解答 解：∵$x∈[\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]$，
∴x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}$π]；
∴sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[$\frac{1}{2}$，1]；
∴y=2sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[1，2]．
故答案为：[1，2]．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据自变量的取值范围，求出函数y=2sin（x+$\frac{π}{6}$）的值域，是基础题．