题目内容
16．若直线l的倾斜角是直线4x+3y+4=0的倾斜角的一半，则直线l的斜率为2．分析 设直线AB的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，求出直线m的斜率即求出tan2α＞0，然后利用二倍角的正切函数公式化简后得到一个关于tanα的一元二次方程求出方程的解，利用2α的范围求出α的范围，即可得到满足条件的tanα的值．
解答 解：设直线l的倾斜角为α，则直线4x+3y+4=0的倾斜角为2α，其斜率tan2α=-$\frac{4}{3}$．
利用二倍角的正切函数公式得$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$
解得tanα=2或-$\frac{1}{2}$．
∵tan2α=-$\frac{4}{3}$＜0
∴2α是钝角，
则α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
∴tanα=2．
故答案为：2．
点评 此题要求学生掌握直线斜率与倾斜角的联系，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值．做题时应注意角度的范围．
练习册系列答案
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11．若正方体的棱长为$\sqrt{2}$，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $2\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$ |
8．设f（x）=-|x|，a=f（loge$\frac{1}{π}$），b=f（logπ$\frac{1}{e}$），c=f（log${\;}_{\frac{1}{e}}$$\frac{1}{{π}^{2}}$），则下述关系式正确的是（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | b＞c＞a | C． | c＞a＞b | D． | b＞a＞c |
5．与函数y=x（x≥0）相等的函数是（ ）
| A． | y=$\sqrt{{x}^{2}}$ | B． | y=$\root{3}{{x}^{3}}$ | C． | y=（$\sqrt{x}$）2 | D． | y=$\frac{{x}^{2}}{x}$ |