Question

12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，若点D满足$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{AD}$用$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$表示的结果为$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，代入化简即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．