Question

6．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{3x+y-6≤0}\end{array}\right.$，则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域如图，然后利用$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的几何意义，即原点O（0，0）与此区域内点的连线的距离求解．

解答 解：作出不等式组所表示的平面区域如图，
$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值为原点O（0，0）与此区域内点的连线的最短距离，
即原点到直线BC：x+2y-2=0的距离，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值为$\frac{|0+0-2|}{\sqrt{1+{2}^{2}}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．