题目内容

设椭圆的左焦点为F1(－2，0)，直线与x轴交与点N(－3，0)，过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A，B两点．

(1)求直线l和椭圆的方程；

(2)求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上；

(3)在直线l上有两个不重合的动点C，D，以CD为直径且过点F1的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

答案：
解析：

　　解：(1)可知直线　　2分

　　由c＝2，，解得a2＝6，

　　所以b2＝2椭圆的方程为：　　2分

　　(2)联立方程组　整理得，2x2＋6x＋3＝0，

　　

　　因为F1(－2，0)，所以，

　　

　　所以点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上　　6分

　　(3)面积最小的圆的半径长应是点F1到直线l的距离．

　　设为d＝　　4分


练习册系列答案
相关题目
已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为
3
3
，焦距为2，求线段AB的长；
（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积．

（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．

 

 

（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直

线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积

的最小值．

 

（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直

线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积

的最小值．

 

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