题目内容

P为△ABC的边BC上一点，若
AP
=λ1
AC
+λ2
AB
，则λ1+λ2=
 
．
分析：先设
BP
=t
BC
然后用向量
AB
与向量
AC
表示出向量
AP
，即可得到λ1+λ2的值．
解答：解：设
BP
=t
BC

∵
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+t
BC

=
AB
+t（
AC
-
AB
）=（1-t）
AB
+t
AC

∵
AP
=λ1
AC
+λ2
AB
，∴λ1=t，λ2=1-t
∴λ1+λ2=1
故答案为：1
点评：本题主要考查平面向量的基本定理．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足
PA
+
BP
+
CP
=0，设
|
PA
|
|
PD
|
=λ，则λ的值为（　　）
A、1
B、
1
2
C、2
D、
1
4
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题：
①
AB
•
BC
＞0，则△ABC为钝角三角形．
②若b=
2
csinB，则C=45°．
③若a2=b2+c2-bc，则A=60°．
④若已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足
PA
+
PB
+
PC
=0，设
|
AP
|
|
PE
|
=λ，则λ=2，其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
如图，点O为△ABC的边BC的中点，若
AP
=
3
4
AO
，过P任作 一直线交AB，AC分别于M，N，且
AB
=u
AM
，
AC
=λ
AN
，则λ+u=
8
3
8
3
．
P为△ABC的边BC上一点，若，则λ1+λ2=    ．

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