题目内容
已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:
x | -1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示:
下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0, 1,2,3,4个.
其中正确命题的序号是 .
②⑤
【解析】
试题分析：根据
的图像，可得f(x)在(-1,0)，(2,4)上单调递增，在(0,2)，(4,5)上单调递减，因此可以画出如下三种f(x)示意图的情况，结合示意图分析，①：显然错误，无法判定f(x)是否为周期函数；②：正确；.③：f(x)在[-1,5]上的最大值为2，∴t的最大值为5；④：由示意图易知交点个数为4或2，④错误；⑤：根据所画的示意图可知，⑤正确.
考点：函数与导数综合.
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