题目内容

不等式
2x-1
x-4
＞1的解集是______．
∵
2x-1
x-4
＞1，
∴当x-4＞0，即x＞4时，上式可化为2x-1＞x-4，解得x＞-3，
∴x＞4；
当x＜4时，同理可解得x＜-3．
∴不等式
2x-1
x-4
＞1的解集是（-∞，-3）∪（4，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（4，+∞）．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①若函数f(x)=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在点x=1处连续，则a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正确的命题有
 
．（将所有真命题的序号都填上）
设g（x）=2x+
1
x
，x∈[
1
4
，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
（2）证明g（x）的最小值为g（
2
2
）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，则f1（x）=-1，x∈[-
π
2
，
π
2
]，f2（x）=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，设φ（x）=
g(x)+g(2x)
2
+
|g(x)-g(2x)|
2
，不等式p≤φ1（x）-φ2（x）≤m恒成立，求p、m的取值范围．
不等式
2x-1x-4
＞1的解集是
（-∞，-3）∪（4，+∞）
（-∞，-3）∪（4，+∞）
．
不等式
2x-1x+3
＞1的解集为
（-∞，-3）∪（4，+∞）
（-∞，-3）∪（4，+∞）
．

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