题目内容
7．
一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；
（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m，$\sqrt{6}≈2.45$）
分析 （1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系建立坐标系，利用|CD|=|CB|，确定圆的方程；
（2）令x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．
解答 
解：（1）在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，
过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
如图所示，则A，B，D三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）．
又圆心C在y轴上，故可设C（0，b）．…（3分）
因为|CD|=|CB|，所以$8-b=\sqrt{{{16}^2}+{b^2}}$，解得b=-12．…（6分）
所以圆拱所在圆的方程为：x2+（y+12）2=（8+12）2=202=400…（8分）
（2）当x=4时，求得y≈7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m，…（10分）
距涨水后的水面约5.6m，因为船高6.5m，顶宽8m，
所以船身至少降低6.5-5.6=0.9（m）以上，船才能顺利通过桥洞．…（12分）
点评 本题考查圆的标准方程，考查圆的方程的运用，正确建立坐标系是关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=$\sqrt{5}$．
在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，BC=2AB=1，PC=$\sqrt{3}$，∠PBA=$\frac{π}{4}$．
2．
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=SB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．
（1）求证：SC⊥平面AMN；
（2）求二面角D-AC-M的余弦值．
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12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{7}$ |
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD的中点．
17．为观察高血压的发病是否与性别有关，某医院随机调查了60名住院患者，将调查结果做成了一个2×2列联表，由于统计员的失误，有两处数据丢失，既往的研究证实，女性患者高血压的概率为0.4，如果您是该统计员，请你用所学知识解答如下问题：
（1）求出m，n，并探讨是否有99.5%的把握认为患高血压与性别有关？说明理由；
（2）已知在不患者高血压的6名男性病人中，有3为患有胃病，现从不患有高血压疾病的6名男性中，随机选出2名进行生活习惯调查，求这2人恰好都是胃病患者的概率．
附：①临界值表：
②${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
| 患高血压 | 不患高血压 | 合计 | |
| 男 | m | 6 | |
| 女 | 12 | n | |
| 合计 | 60 |
（2）已知在不患者高血压的6名男性病人中，有3为患有胃病，现从不患有高血压疾病的6名男性中，随机选出2名进行生活习惯调查，求这2人恰好都是胃病患者的概率．
附：①临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |