Question

3．已知平面区域$Ω：\left\{{\begin{array}{l}{3x+4y-18≤0}\\{x≥2}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，夹在两条斜率为$-\frac{3}{4}$的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m．若点P（x，y）∈Ω，则z=mx-y的最小值为（　　）

• A． $\frac{9}{5}$
• B． 3
• C． $\frac{24}{5}$
• D． 6

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，结合题意求出m，利用目标函数的几何意义，求解即可．

解答 解：由约束条件作出可行域如图，
∵平面区域Ω夹在两条斜率为-$\frac{3}{4}$的平行直线之间，且两条平行直线间的最短距离为m，
则m=$\frac{|3×2-18|}{5}$=$\frac{12}{5}$．
令z=mx-y=$\frac{12}{5}$x-y，则y=$\frac{12}{5}$x-z，
由图可知，当直线y=$\frac{12}{5}$x-z过B（2，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：$\frac{24}{5}-3$=$\frac{9}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．