题目内容
12．函数y=1-2sin2（x+$\frac{π}{4}$）是（ ）| A． | 最小正周期为π的偶函数 | B． | 最小正周期为π的奇函数 | ||
| C． | 最小正周期为2π的偶函数 | D． | 最小正周期为2π的奇函数 |
分析 把二倍角公式逆用化简函数y=f（x），再判断函数y=f（x）的最小正周期与奇偶性．
解答 解：因为函数y=f（x）=1-2sin2（x+$\frac{π}{4}$）=cos2（x+$\frac{π}{4}$）=-sin2x，x∈R；
所以函数y=f（x）的最小正周期为T=$\frac{2π}{2}$=π，
且f（-x）=-sin2（-x）=sin2x=-f（x），
所以f（x）是定义域R上的奇函数．
故选：B．
点评 本题考查了二倍角公式的应用问题，也考查了三角函数的图象与应用的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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14．若atanα＞btanα＞1，（a＞0、a≠1，b＞0，b≠1，$\frac{π}{2}$＜α＜π），则（ ）
| A． | a＞b＞1 | B． | b＞a＞1 | C． | a＜b＜1 | D． | b＜a＜1 |
如图所示，已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，直线l经过点F交抛物线C于A，B两点，A点在x轴下方，点D和点A关于x轴对称．
12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+c≥0}\end{array}\right.$目标函数z=6x+2y的最小值是10，则z的最大值是（ ）
| A． | 20 | B． | 22 | C． | 24 | D． | 26 |
如图所示，已知圆O的圆心为O，E为圆O上的一点，P为圆O外的一点，PAB为圆O的一条割线，连接PE，OE，OB，BE，AE．得OE⊥PE，且PC交BE、AE于C、D，∠APC=∠EPC．
4．对任意x，y∈R，恒有$sinx+cosy=2sin（\frac{x-y}{2}+\frac{π}{4}）cos（\frac{x+y}{2}-\frac{π}{4}）$，则$sin\frac{7π}{24}cos\frac{13π}{24}$等于（ ）
| A． | $\frac{{1+\sqrt{2}}}{4}$ | B． | $\frac{{1-\sqrt{2}}}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{4}$ |
