题目内容

如果将函数y=sin2x+
3
cos2x的图象按向量
a
平移后所得的图象关于y轴对称，那么向量a可以是（　　）
A、（
π
6
，0）
B、（-
π
6
，0）
C、（
π
12
，0）
D、（-
π
12
，0）
分析：化简函数y=sin2x+
3
cos2x，然后平移使之为类似余弦函数，求出a的值．
解答：解：函数y=sin2x+
3
cos2x=2sin（2x+
π
6
），图象按向量
a
平移后所得的图象关于y轴对称，
可得y=2sin[2（x-a）+
π
6
]，当a=（-
π
12
，0）时函数是偶函数，关于y轴对称．
故选D．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
如果将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得的函数图象关于直线x=
π
4
对称，则φ的最小值为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3
给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），那么函数f（x）必是偶函数；
②要得到函数y=sin（1-x）的图象，只要将函数y=sin（-x）的图象向右平移1个单位即可；
③如果函数f（x）对任意的x1、x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，那么函数f（x）在R上是增函数；
④函数y=f（x）和函数y=f（x-2）+1的图象一定不能重合．其中真命题的序号是
 
．
如果将函数y=sin(2x+
π
4
)的图象向右平移
π
8
个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为
y=sin2x
y=sin2x
．
如果将函数y=sin(2x+
π
4
)的图象向右平移
π
8
个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为______．
如果将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得的函数图象关于直线x=
π
4
对称，则φ的最小值为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
5π
6
D．
2π
3

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