题目内容

已知（ $数学公式$ ）ⁿ展开式的第4项为常数项，则展开式中各项系数的和为________．

$\text{[math]}$
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，当r=3时x的指数为0，列出方程求出n，令二项式中的x=1，求出展开式各项的系数和．
解答：展开式的通项为T_r+1=（- $\text{[math]}$ ）^r $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
因为展开式的第4项为常数项，当r=3时，3n-15=0解得n=5
令二项式中的x=1得到展开式的各项系数和为（1- $\text{[math]}$ ）⁵= $\text{[math]}$ ，
故展开式的各项系数和为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查通过赋值法求展开式的各项系数和．