Question

如图所示，已知长方体ABCD－EFGH中，EF＝2，EH＝4，AE＝6．M是FG的中点，过A、M、H作平面截长方体为两部分，求在截面以上部分的体积．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为M是FG的中点，N是截面与BF的交点，所以MN∥BG，而BG∥AH，所以MN∥AH，故N是BF的中点，所以BN＝FN＝3． 　　因为VN－AEH＝EF·S△AEH＝·2·(·6·4)＝8， 　　VN－EFMH＝·NF·SEFMH＝·3·[2·(2＋4)·]＝6， 　　所以V七面体＝2·4·6－(8＋6)＝34．

提示：

过A、M、H的截面为ANMH，所求体积应是七面体ABNMGHDC，除可以将其分割为几个小锥体求和之外，还可以将长方体体积减去五面体ANMHEF的体积，则可更快地得出体积．