Question

6．若f（x）=ax³+ax+2（a≠0）在[-6，6]上满足f（-6）＞1，f（6）＜1，则方程f（x）=1在[-6，6]内的解的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 求出函数f（x）=ax³+ax+2（a≠0）的导数可得，f（x）在[-6，6]上单调，结合f（-6）＞1，f（6）＜1，由函数零点存在定理，从而判断实数解的个数．

解答 解：f（x）=ax³+ax+2（a≠0）的导数为f′（x）=a（3x²+1），
即有函数f（x）=ax³+ax+2（a≠0）在[-6，6]上单调，
又f（-6）＞1，f（6）＜1，
由函数零点存在定理，
可得在[-6，6]上，有且只有一个x，使f（x）=1；
即方程f（x）=1在[-6，6]内实数根有且只有一个．
故选：A．

点评 本题考查了方程的根的个数的判断，转化为函数的零点，结合函数的单调性判断，属于中档题．