Question

2．经过点M（2$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$）且与双曲线$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$有共同渐近线的双曲线方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1

Answer 1

分析 由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{3}$=λ（λ≠0），把点M（2$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$），代入求出λ再化简即可．

解答 解：由题意设所求的双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{3}$=λ（λ≠0），
因为经过点M（2$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$），所以6-8=λ，即λ=-2，
代入方程化简得，$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
故选A．

点评 本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键．