Question

2．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁₀₀₈+a₁₀₀₉＞0，a₁₀₀₉＜0，则数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$中值最小的项是（　　）

• A． 第1008 项
• B． 第1009 项
• C． 第2016项
• D． 第2017项

Answer 1

分析 由等差数列的性质得a₁₀₀₈＞0，a₁₀₀₉＜0，由此能求出数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$中值最小的项．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁₀₀₈+a₁₀₀₉＞0，a₁₀₀₉＜0，
∴a₁₀₀₈＞0，a₁₀₀₉＜0，
∴数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$中值最小的项是第1009项．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的项的倒数最大的项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．