Question

给出下列八个命题：
①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一条直线的两个平面平行；
③垂直于同一平面的两条直线平行；
④垂直于同一平面的两个平面平行；
⑤平行于同一直线的两个平面平行；
⑥平行于同一平面的两个平面平行；
⑦平行于同一平面的两条直线平行；
⑧平行于同一直线的两条直线平行；
其中，正确命题的序号是

②③⑥⑧

．

Answer 1

分析：作出长方体的图形，利用空间空间直线与平面、平面与平面的位置关系，对①②③④⑤⑥⑦⑧逐选项一一判断即可．

解答：解：作长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，
对于①，由图知，AD⊥DD₁，CD⊥DD₁，而AD与CD相交，而不是平行，故①错误；
对于②，由面面平行的性质知，垂直于同一条直线的两个平面平行，故②正确；
对于③由线面垂直的性质得，垂直于同一平面的两条直线平行，故③正确；
对于④，由图知，平面ADD₁⊥底面ABCD，平面DCC₁⊥底面ABCD，平面ADD₁∩平面DCC₁⊥=DD₁，故④错误；
对于⑤，由图知，AB∥A₁B₁，AB∥CD，A₁B₁?平面A₁B₁C₁D₁，CD?平面DCC₁D₁，
∴AB∥平面A₁B₁C₁D₁，AB∥平面DCC₁D₁，但平面DCC₁D₁与平面A₁B₁C₁D₁并不平行，而是相交，故⑤错误；
对于⑥，由面面平行的性质得，平行于同一平面的两个平面平行，故⑥正确；
对于⑦，由图知，AB∥平面A₁B₁C₁D₁，BC∥平面A₁B₁C₁D₁，而AB∩BC=B，故⑦错误；
命题⑧是公理四，正确．
综上所述，②③⑥⑧正确．
故答案为：②③⑥⑧．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查直线与平面平行与垂直的性质，考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系，属于中档题．