设x.y∈R.向量$\overrightarrow a=(x.1)$.$\overrightarrow b=$.$\overrightarrow c=$.且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$.$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$.则$({\overrightarrow a+\overrightarrow b})R 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．设x，y∈R，向量$\overrightarrow a=（x，1）$，$\overrightarrow b=（{1，y}）$，$\overrightarrow c=（{3，-6}）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c$=15．

分析利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质即可得出．

解答解：∵$\overrightarrow a⊥\overrightarrow c$，$\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=3x-6=0，3y+6=0，
解得x=2，y=-2，
∴$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2）．
则$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c$=9+6=15．
故答案为：15．

点评本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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