题目内容

设x+
1
x
=2cosA成立，可得x2+
1
x2
=2cos2A，x3+
1
x3
=2cos3A，…，由此推得xn+
1
xn
(n∈N*)=
 
．
分析：观察所给的三个等式，左边是x与它的导数的乘方的和，次数依次增大，右边是一个常数2的倍数，和一个角的余弦之积，这个角有一个与前边x乘方一致的倍数．
解答：解：∵x+
1
x
=2cosA
x2+
1
x2
=2cos2A
x3+
1
x3
=2cos3A
…
xn +
1
xn
=2cosnA，
故答案为：2cosnA
点评：本题考查类比推理，本题解题的关键是看清题目中出现的变化的量，看清变化的量的变化规律，本题是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目
设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且
1
x
，
1
y
，
1
z
成等差数列，则
x
z
+
z
x
的值是
34
15
34
15
．
设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数k，定义函数：fk(x)=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
，则当函数f(x)=
1
x
，k=1时，函数fk（x）的图象与直线x=
1
4
，x=2，y=0围成的图形的面积为（　　）
设直线l过点（2，0）且与曲线C：y=
1
x
相切，则l与C及直线x=2围成的封闭图形的面积为（　　）
设x+
1
x
=2cosA成立，可得x2+
1
x2
=2cos2A，x3+
1
x3
=2cos3A，…，由此推得xn+
1
xn
(n∈N*)=______．

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