题目内容
5．下列命题中正确的是③．（将正确结论的序号全填上）①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．
分析 ①举例说明有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱；
②举例说明各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱；
③画图说明三棱锥的四个面都是直角三角形．
解答 解：对于①，有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱，
如斜放的一摞书，∴①错误；
对于②，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，
如底面是菱形时，且各侧面都是正方形，但不是正棱柱，∴②错误；
对于③，如图所示，
PA⊥平面ABC，AB⊥BC，
则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形，∴③正确．
综上，正确的命题是③．
故答案为：③．
点评 本题考查了空间中几何体的性质应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题．
练习册系列答案
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15．若存在正实数x，y，z满足$\frac{z}{2}$≤x≤ez且zln$\frac{y}{z}$=x，则ln$\frac{y}{x}$的取值范围为（ ）
| A． | [1，+∞） | B． | [1，e-1] | C． | （-∞，e-1] | D． | [1，$\frac{1}{2}$+ln2] |
16．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为3，则x的值为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | 1 | D． | $\frac{1}{2}$ |
20．已知0＜a1＜a2＜a3，则使得${（{1-{a_i}x}）^2}＜1（{i=1，2，3}）$都成立的x的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，\frac{1}{a_3}}）$ | B． | $（{0，\frac{2}{a_3}}）$ | C． | $（{0，\frac{1}{a_1}}）$ | D． | $（{0，\frac{2}{a_1}}）$ |
17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | ${\frac{5}{6}_{\;}}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
14．如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的体积为（ ）
| A． | $64-\frac{32π}{3}$ | B． | 64-16π | C． | $64-\frac{16π}{3}$ | D． | $64-\frac{8π}{3}$ |