Question

12．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率为$\frac{5}{4}$，则m=（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点在x轴上，以及a、b的值，由双曲线的几何性质可得c的值，又由该双曲线的离心率为$\frac{5}{4}$，结合双曲线的离心率公式可得$\frac{\sqrt{16+m}}{4}$=$\frac{5}{4}$，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，
则其焦点在x轴上，且a=$\sqrt{16}$=4，b=$\sqrt{m}$，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{16+m}$，
若其离心率为$\frac{5}{4}$，则有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{16+m}}{4}$=$\frac{5}{4}$，
解可得m=9；
故选：C．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意先利用双曲线的标准方程分析其焦点的位置．