Question

14．设f（3x-4）=2^2x-1+1，则f（-1）=3．

Answer 1

分析 由题意：可知函数是复合函数，方法一，换元法可以求出f（x）的解析式，再求（-1）；
方法二，根据复合函数的定义域性质，3x-4=-1，解出x的值，带入计算即可得到答案．

解答 解法一：换元法，
解：令t=3x-4，则x=$\frac{1}{3}$（t+4）
故f（t）=${2}^{\frac{2}{3}（t+4）-1}+1$
那么：f（-1）=${2}^{\frac{2}{3}（-1+4）-1}+1$=3
解法二：
根据复合函数的定义域性质：
令：3x-4=-1，则f（-1）=2^2x-1+1
由：3x-4=-1，
解得：x=1
那么，f（-1）=2^2-1+1=3
故答案为3．

点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．