题目内容
已知
，则cos（α-β）= ．
【答案】分析：已知两等式两边分别平方，利用同角三角函数间的基本关系化简得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=
①，
（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=
②，
①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
即cosαcosβ+sinαsinβ=-
，
则cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-
．
故答案为：-
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
解答：解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=
①，（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=
②，①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
即cosαcosβ+sinαsinβ=-
，则cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-
．故答案为：-
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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-α)=
,则cos(
+α)=____________.
,则cosα的值可能是…（ ）
B.
C.
D.±
-α)=
,则cos(
+α)=____________.
,则cosα的值可能是…（ ）
B.
C.
D.±
,α∈(π,
),则cosα-sinα=___________.