题目内容
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+5），x＞2}\\{a{e}^{x}，-2≤x≤2}\\{f（-x），x＜-2}\end{array}$，若f（-2016）=e，则a=（ ）| A． | 2 | B． | 1 | C． | -1 | D． | -2 |
分析 由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f（2016）=f（1），再由指数的性质能求出结果．
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+5），x＞2}\\{a{e}^{x}，-2≤x≤2}\\{f（-x），x＜-2}\end{array}$，f（-2016）=e，x＞2时，函数是周期函数，周期为5，
f（-2016）=f（2016）=f（2015+1）=f（1）=ae=e，
∴a=1
故选：B．
点评 本题考查函数值的求法，抽象函数的应用，是基础题，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
8．已知：函数f（x）=$\frac{sin2x}{e^x}$的图象在（0，f（0））处的切线恰好是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
5．设集合A={x|x＞1}，B={x|x＞2}，则（ ）
| A． | A⊆B | B． | B⊆A | C． | A∩B={x|x＞0} | D． | A∪B={x|x＞0} |
给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是2．
如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值为8．
9．将函数f（x）=2sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（ ）
| A． | g（x）=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{4}$）-3 | B． | g（x）=2sin（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$）+3 | C． | g（x）=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{12}$）+3 | D． | g（x）=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{12}$）-3 |
6．设U=R，若集合A={0，1，2}，B={x|x2-2x-3＞0}，则A∩∁UB=（ ）
| A． | {0，1} | B． | {0，2} | C． | {1，2} | D． | {0，1，2} |