Question

（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换．

（Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式；

（Ⅱ）求圆C：x2+ y2 =1在复合变换的作用下所得曲线的方程．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）；

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意知，复合变换对应的矩阵为，根据矩阵的计算可求出，由此即可写出复合变换的坐标变换公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即.

试题解析：（Ⅰ）因为，，

所以复合变换对应的矩阵为，

所以复合变换的坐标变换公式为；

（Ⅱ）设圆C上任意一点在变换的作用下所得的点为，则由（Ⅰ）得，即. 将其代入圆C ：x2+ y2 =1得：，所以曲线的方程是.