Question

用长为8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是

 

平方米．

Answer 1

分析：设出矩形窗户的透光面积为S平方米，窗户的宽为x米，则窗户的高为

8-3x

2

米，利用长方形的面积求出函数解析式，进一步利用函数性质求S的最大值．

解答：解：设矩形窗户的透光面积为S平方米，窗户的宽为x米，则窗户的高为

8-3x

2

米，
由此得出S=x（

8-3x

2

），
整理得S=-

3

2

x²+4x=-

3

2

（x-

4

3

）²+

8

3

，
因为-

3

2

＜0，当x=

4

3

时，S取得最大值，最大值为

8

3

；
故答案为：

8

3

．

点评：此题主要考查函数模型的选择与应用、利用二次函数求实际问题的最大值与最小值．