Question

4个人住进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这4个人不同的住法种数是

36

种．

Answer 1

分析：根据题意，分析可得4个人中必须有2人住一个房间，其余2人各住一个房间，则可以先在4人中任选2人，用捆绑法将其看成一个元素，与其他2人进行全排列，由分步计数原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，4个人住进3个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，
4个人中必须有2人住一个房间，其余2人各住一个房间；
首先在4人中任选2人，有C₄²=6种选法，
看成一个元素与其余的2人住3个房间，有A₃³=6种情况，
则共有6×6=36种不同的住法；
故答案为36．

点评：本题考查排列、组合的应用，首先要理解题意，认清限制条件．