Question

17．已知F₁、F₂是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是双曲线C上一点，且$\overrightarrow{PF_1}$⊥$\overrightarrow{PF_2}$，若△PF₁F₂的面积为16，则b=4．

Answer 1

分析 Rt△PF₁F₂中，由勾股定理及双曲线的定义，△PF₁F₂面积为16，即可求出b．

解答 解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
$\overrightarrow{PF_1}$⊥$\overrightarrow{PF_2}$，得∠F₁PF₂=90°，∴m²+n²=4c²，
△PF₁F₂的面积为16，∴mn=32
∴4a²=（m-n）²=4c²-64，
∴b²=c²-a²=16，
∴b=4．
故答案为：4．

点评 本题给出双曲线的焦点三角形为直角三角形及它的面积，着重考查了勾股定理、双曲线的定义和简单几何性质等知识．