Question

已知点A（-3，0），B（0，3），若点P在圆x²+y²-2x=0上运动，则△PAB面积的最小值为（　　）

• A、6
• B、6

  2

• C、6+

  3 2

  2

• D、6-

  3 2

  2

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：由已知条件推导出圆心G（1，0），且圆的半径r=1，AB的方程为x-y+3=0，点G（1，0）到AB的距离d=2

2

，|AB|=3

2

，由此能求出△PAB面积的最小值．

解答：解：由圆的方程x²+y²-2x=0，得：（x-1）²+y²=1，
∴圆的圆心G（1，0），且圆的半径r=1，

由A（-3，0）、B（0，3），得kAB=

3

3

=1，
∴AB的方程为：y=x+3，即：x-y+3=0，
∴点G（1，0）到AB的距离d=

|1-0+3|

2

=2

2

＞1，
∴AB与给定的圆相离，
圆上到AB的距离的最小值t=d-r=2

2

-1，
又|AB|=

9+9

=3

2

，
∴（S_△ABP）_min=

1

2

×3

2

(2

2

-1)=6-

3 2

2

．
故选：D．

点评：本题考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要注意直线方程、点到直线的距离公式的合理运用．