Question

正项数列{an}满足-(2n-1)an-2n=0.

(1)求数列{an}的通项公式an;

(2)令bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

解:(1)已知an与n的关系式,求an,这一类题目应把式子进行变形,得an=f(n),从而求出通项公式.

由-(2n-1)an-2n=0,

得(an-2n)(an+1)=0.

故an=-1(因数列为正项数列,舍去)或an=2n.

(2)因bn==(-),

所以Tn=b1+b2+b3+…+bn

=(-)+(-)+(-)+…+(-)

=(-+-+-+…+-)

=(1-)

=.