题目内容

已知，求：（1）的最小值;（2）的范围．

（1）的最小值是（2）的取值范围为


解析:

分别联想距离公式和斜率公式求解.作出可行域，并求出顶点的坐标、、．

（1）表示可行域内任一点到定点的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故的最小值是．

（2）表示可行域内任一点到定点连线斜率的两倍；

因为，．故的取值范围为．

【名师指引】求非线性目标函数的最大（小）值问题的关键是从目标函数联想到相对应的几何意义.最常见的是两点间的距离和斜率公式.

练习册系列答案
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已知函数|f(x)|=|x|
2-x2
的最大值为M，g（x）=x2-（2a+1）x+a2+M，a∈R．
（1）求M的值；
（2）解关于x的不等式g（x）＞x．
求下列函数的最值．
（1）已知x＞0，求y=2-x-
4
x
的最大值；
（2）已知x＞2，求y=x+
1
x-2
的最小值；
（3）已知0＜x＜
1
2
，求y=
1
2
x(1-2x)的最大值．

（本小题满分14分）

已知是定义在R上的奇函数，且，求：

（1）的解析式。   

（2）已知，求函数在区间上的最小值。

 

已知函数求：

 （1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）在上的最值.

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