Question

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）为增函数，那么g（x）=log

1

a

1

x+1

的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：要想判断函数g（x）=log

1

a

1

x+1

的图象，我们可以先观察到函数的解析式中x的取值范围，得到其定义域从而得到图象的大致位置，再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象即可．

解答：解：∵函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）为增函数，
∴a＞1，⇒0＜

1

a

＜1，
考察函数g（x）=log

1

a

1

x+1

的定义域：由

1

x+1

＞0得x＞-1，
则函数的定义域为：（-1，+∞），即函数图象只出现在直线x=-1轴右侧；
又函数g（x）=log

1

a

1

x+1

可看成g（x）=log

1

a

u，u=

1

x+1

的复合，
其中g（x）=log

1

a

u和u=

1

x+1

均在各自的定义域是减函数，
从而得出函数g（x）=log

1

a

1

x+1

在区间（-1，+∞）上递增，
且当x=0时，g（0）=log

1

a

1

0+1

=0，即图象过原点，
分析A、B、C、D四个答案，只有C满足要求．
故选C．

点评：要想判断函数的图象，我们先要求出其定义域，再根据解析式，分析其单调性、奇偶性、周期性等性质，根据定义域、值域分析函数图象所处的区域，根据函数的性质分析函数图象的形状，如果还不能判断的话，可以代入特殊值，根据特殊点的位置进行判断．