题目内容

1．已知全集U=R，集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|（x+1）（x-3）≤0}，则A∩（∁RB）等于（　　）
A．（-1，2）B．（-2，-1]C．（-2，-1）D．（2，3）

分析 求出集合B，得到集合B的补集，从而求出其和A的交集即可．

解答 解：A={x|-2＜x＜2}，B={x|（x+1）（x-3）≤0}={x|-1≤x≤3}，
则∁RB={x|x＞3或x＜-1}，
∴A∩（∁RB）=（-2，-1），
故选：C．

点评 本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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11．给出下列命题：
①存在实数α，使sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\frac{3}{2}$
②函数y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）是偶函数．
③函数y=|tan（2x+$\frac{π}{4}$）|的周期为$\frac{π}{2}$．
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
⑤函数y=sin2x-3cosx+2的最大值为6
其中正确命题的是②③．
（把你认为正确命题的序号填在答题纸的相应位置上）
12．已知函数f（x）=ln（ax+1）+a，g（x）=sin$\frac{πx}{2}$+bx，直线l与曲线y=f（x）切于点（0，f（0）），且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1））．
（1）求实数a，b的值；
（2）证明：
（ⅰ）$\frac{x}{1+x}$＜f（x）-1＜x（x＞0）；
（ⅱ）当n为正整数时，-1＜$\sum_{k=1}^n{\frac{k}{{{k^2}+1}}$-lnn≤$\frac{1}{2}}$．
9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=2，C=60°，则$\frac{a+b}{sinA+sinB}$=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
16．已知全集U=R，集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|（1+x）（3-x）≥0}，则A∩（∁RB）等于（　　）
A．（-1，2）B．（-2，-1]C．（-2，-1）D．（2，3）
6．在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=$\sqrt{2}$，AA1=2，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．
（Ⅰ）证明：CD⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求三棱锥B1-ABC的体积．
13．设实数x、y满足（x+2）2+y2=3，那么$\frac{y}{x}$的取值范围是（　　）
A．[-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}}$]B．（-∞，-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]∪[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，+∞）C．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}}$]D．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）
2．如图，AB是半圆O的直径，P是半圆$\widehat{AB}$上的任意一点，M、N是AB上关于O点对称的两点，若|AB|=6，|MN|=4，则$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=（　　）
A．3B．5C．7D．13
3．已知集合M={x|y=2x}，N={x|y=lg（x-1）}，则M∪∁RN=（　　）
A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．RD．∅

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