Question

19．某市春晚原有10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是救灾节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目顺序不变，则该晚会共有990种节目顺序单（用数字作答）．

Answer 1

分析 原准备的节目表中10个节目，可产生9个空位（不包含两端），第一个救灾节目可插入到其中的任何一个位置，再经行插入第二个，第三个救灾节目，由乘法原理即可解决问题．

解答 解：原准备的节目表中10个节目，可产生9个空位（不包含两端），救灾节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目顺序不变，第一个救灾节目可插入到其中的任何一个位置，有9种方法，
当第一个救灾节目插入后，11个节目会产生10个空位（不包含两端），第二个救灾节目可插入到其中的任何一个位置，有10种方法，
当第二个救灾节目插入后，12个节目会产生11个空位（不包含两端），第三个救灾节目可插入到其中的任何一个位置，有11种方法，
根据乘法原理，不同的节目表可排出9×10×11=990种．
故答案为：990．

点评 本题考查排列、组合及简单计数问题，关键是对题意的正确理解及分步计数原理的正确应用，属于中档题．