Question

设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).

（1）      若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；

（2）      若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

（3）      对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切. k*s*5*u

Answer 1

解：（1），-----------------------------------------------------2分

代入----------------------------------  4分

当时，点 在圆上-------------------------------------------5分

（2）在椭圆上，即

 

点在双曲线上--------------------------------------------------------------------10分

（3）圆的方程为

设由

 ----------------------------------------------------------------------------------------------12分

又

，------------14分

又原点到直线距离 ，即原点到直线的距离恒为

直线恒与圆相切。---------------------------------------------------------15分