Question

若对任意的x∈（1，2]，log_ax＞（x-1）²，则a的取值范围是 ________．

Answer 1

（1，2）
分析：由“对任意的x∈（1，2]，log_ax＞（x-1）²，”又是客观题，可用取特殊值来验证求解．
解答：首先取x=2代入关系式，必有log_a2＞1成立，
即log_a2＞log_aa．
假设0＜a＜1，则当x∈（1，2]时，log_ax＜0，
log_ax＞（x-1）²不成立．
所以a＞1．
∵log_a2＞log_aa，
∴1＜a＜2．
故答案为：（1，2）
点评：本题是一道简单的恒成立问题，又是一道客观题，可用简洁的方法求解，提高解题效率．考查了学生一般到特殊思想方法的运用．