Question

若方程2a•9^sinx+4a•3^sinx+a-8=0有解，则a的取值范围是（　　）

• A、a＞0或a≤-8
• B、a＞0
• C、0＜a≤

  8

  31

• D、

  8

  31

  ≤a≤

  72

  23

Answer 1

分析：含有参数的方程有解问题可以和函数值域建立联系，需要注意三角函数的有界性．

解答：解：若方程2a•9^sinx+4a•3^sinx+a-8=0有解，则
等价于求a=

8

2•9sinx+4•3sinx+1

的值域
∵3sinx∈[

1

3

，3]
∴2•9^sinx+4•3^sinx+1∈[

23

9

，31]
则a的取值范围为

8

31

≤a≤

72

23

故选D．

点评：等价转化思想是数学重要思想之一，含有参数的方程有解问题通常可以和函数值域建立联系．注意三角函数的有界性：sinx∈[-1，1]．