Question

给定矩阵A＝，B＝.

(1)求A的特征值λ₁，λ₂及对应特征向量α₁，α₂；(2)求A⁴B.

Answer 1

解：(1)设A的一个特征值为λ，

由题知＝0，(λ－2)(λ－3)＝0，λ₁＝2，λ₂＝3，

当λ₁＝2时，由＝2，

得A的属于特征值2的特征向量为α₁＝，

当λ₂＝3时，由＝3，

得A的属于特征值3的特征向量为α₂＝.

(2)由于B＝＝2＋＝2α₁＋α₂，

故A⁴B＝A⁴(2α₁＋α₂)＝2(2⁴α₁)＋(3⁴α₂)＝32α₁＋81α₂＝＋＝.