Question

（本题满分14分）已知不等式组的解集是，且存在，使得不等式成立．

（Ⅰ）求集合；

（Ⅱ）求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）解两个一元二次不等式，求交集即得集合；（Ⅱ）求实数的取值范围，这是存在性问题，只需将问题转化为求最值即可，本题可把含有参数的放到不等式的一边，不含参数的放到不等式的另一边，得，转化为求的最大值即可，也可利用二次函数的最最求解.

试题解析：（Ⅰ）解得；

（Ⅱ）令，由题意得时，．

当即，（舍去）

当 即，.

综上可知，的取值范围是.

考点：解不等式，存在性问题.