题目内容

数列1+
1
2
，2+
1
4
，3+
1
8
，4+
1
16
，…的前n项的和为（　　）
A．
1
2n
+
n2+n
2
B．-
1
2n
+
n2+n
2
+1
C．-
1
2n
+
n2+n
2
D．-
1
2n+1
+
n2-n
2
数列1+
1
2
，2+
1
4
，3+
1
8
，4+
1
16
，…的通项公式为n+(
1
2
)n，
∴则该数列的前n项的和为1+2+3+…+n+
1
2
+
1
4
+…+(
1
2
)n=-
1
2n
+
n2+n
2
+1，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求证：x与y的关系为y=
x
x+1
；
（2）设f(x)=
x
x+1
，定义函数F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
1
2
的等比数列，O为原点，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在点Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．
数列1+
1
2
，2+
1
4
，3+
1
8
，4+
1
16
，…的前n项的和为（　　）
A、
1
2n
+
n2+n
2
B、-
1
2n
+
n2+n
2
+1
C、-
1
2n
+
n2+n
2
D、-
1
2n+1
+
n2-n
2
数列1+
1
2
 ， 2+
1
4
 ， 3+
1
8
 ， … ， n+
1
2n
 ， …的前n项和是
n(n+1)
2
+1-
1
2n
n(n+1)
2
+1-
1
2n
．
（2012•广东模拟）设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）数列{an}满足：an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)-f(
1
2
)，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
（3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
证明：
s
n=1
|
(m+1)nan+1
-
(kn+n+k+1)an
|＜(
s+1
2
)2|
m
-
k
|（s=1，2，…）．
数列1+
1
2
，2+
1
4
，3+
1
8
，4+
1
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，…的前n项和为（　　）
A、2-
1
2n
-
n
2n+1
B、2-
1
2n-1
-
n
2n
C、
n
2
(n+1)+1-
1
2n
D、
n(n+1)
2
+1-
1
2n-1

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