题目内容
2．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是350毫克，若该患者坚持长期服用此药无明显副作用（此空填“有”或“无”）．分析 由已知中，该药片每片200毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出该药的50%，我们可设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为an毫克，由于上午8点第一次服药，则第2天上午服完药时共服了3次药，依次计算出a1，a2，a3的值，即可得到第2天上午服完药时，药在他体内还残留量；先考虑该运动员若长期服用此药，此药在体内残留量，与400比照后，即可得到答案．
解答 解：设该生第n次服药后，药在他体内的残留量为an毫克，
则：a1=200，a2=200+a1×（1-50%）=200×1.5=300，
a3=200+a2×（1-50%）=200+200×1.5×0.5
=350 （4分）
故第二天早间，他第三次服空药后，药在他体内的残留量为350毫克．
该运动员若长期服用此药，则此药在体内残留量为$\frac{200×（1-0．{5}^{n}）}{1-0.5}$=400（1-0.5n），当n→+∞时，药在体内残留量无限接近400
∴长期服用此药，不会产生副作用，
即该生长期服用该药，不会产生副作用．
故答案为：350，无．
点评 本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的函数特征，数列的应用，其中根据已知条件分析出数列是等比数列，也是数列中的难点．
练习册系列答案
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| A． | -56 | B． | -28 | C． | 28 | D． | 56 |
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| A． | （0，0） | B． | （1，1） | C． | （0，2） | D． | （2，0） |
14．汽车4S店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等．某品汽车4S店为了了解A、B、C三种类型汽车质量问题，对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务，发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1：
表1
（1）某公司一次性从4S店购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率）；
（2）该品牌汽车4S店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2．
表2
预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从$\widehat{y}$=bx+a（b=0.2，a=$\widehat{y}$-b$\widehat{x}$）的关系，且该产品的成本是500元/件，为使4S店获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定位多少元．
| 车型 | A型 | B型 | C型 |
| 频数 | 20 | 20 | 40 |
（1）某公司一次性从4S店购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率）；
（2）该品牌汽车4S店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2．
| 单价x（元） | 800 | 820 | 840 | 850 | 880 | 900 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从$\widehat{y}$=bx+a（b=0.2，a=$\widehat{y}$-b$\widehat{x}$）的关系，且该产品的成本是500元/件，为使4S店获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定位多少元．
11．已知集合A={x|x2＜1}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（ ）
| A． | （-1，0） | B． | （-1，1） | C． | （-∞，0] | D． | （-∞，1） |