题目内容
若曲线y=ax2-ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=________.
【解析】因为y′=2ax-,
依题意得y′|x=1=2a-1=0,所以a=.
在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),已知命题p:“若两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,则a1b2-a2b1=0”.那么f(p)=________.
已知函数f(x)=ln x+2x,若f(x2+2)<f(3x),则实数x的取值范围是________.
已知函数f(x)=x+sin x.
(1)设P,Q是函数f(x)图像上相异的两点,证明:直线PQ的斜率大于0;
(2)求实数a的取值范围,使不等式f(x)≥axcos x在上恒成立.
函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是________.
曲线y=2ln x在点(e,2)处的切线(e是自然对数的底)与y轴交点的坐标为________.
用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________.
设集合A={x|x2+2x-3>0},B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,求实数a的取值范围.
已知x,y满足,(x∈Z,y∈Z),每一对整数(x,y)对应平面上一个点,则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为( )
A.45 B.36 C.30 D.27