Question

15、用0，2，3，5，7这5个数字，可组成多少能被5整除的四位数．（要写步骤）
（1）数字不重复；
（2）数字可以重复．

Answer 1

分析：（1）根据被5乘除的数的末位数字为5或0，分末位数字为5和0两种情况讨论，分析前三位数字的可能情况，借助加法原理计算可得答案，
（2）由（1）的思路，分末位数字为5和0两种情况讨论，分析前三位数字的可能情况，注意数字可以重复，即除首位之外都有5种选择，由加法原理计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意，被5乘除的数的末位数字为5或0，
分析可得，当末位数字为5时，则首位数字有3种选择，第二位数字有3种选择，第三位数字有2种选择，即共有3×3×2=18种情况，
当末位数字为0时，前三位数字可以从2，3，5，7任取3个，即共有A₄³=24种情况，
综合可得，有18+24=42种情况，
（2）根据题意，被5乘除的数的末位数字为5或0，
分析可得，当末位数字为5时，则首位数字不能为0，有4种选择，因可以重复，则第二、三位数字各有5种选择，共5×5×4=100种情况，
当末位数字为0时，则首位数字不能为0，有4种选择，因可以重复，则第二、三位数字各有5种选择，共5×5×4=100种情况，综合可得，有100+100=200种情况．

点评：本题考查排列、组合的综合应用，注意区分题意中是否可以重复．