Question

在空间直角坐标系中，解答下列各题：

（1）在x轴上求一点P，使它与点P0（4，1，2）的距离为；

（2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小．

 

Answer 1

（1）点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．

（2）点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．

【解析】

试题分析：（1）设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．

（2）先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．

【解析】
（1）设点P的坐标是（x，0，0），

由题意|P0P|=，

即=，

∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．

∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．

（2）设点M（x，1﹣x，0）

则|MN|==

∴当x=1时，|MN|min=．

∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．