题目内容

9．若P（-2，-$\frac{π}{3}$）是极坐标系中的一点，则Q（2，$\frac{2π}{3}$）、R（2，$\frac{8π}{3}$）、M（-2，$\frac{5π}{3}$）、N（2，2kπ-$\frac{4π}{3}$）（k∈Z）四点中与P重合的点有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4

分析 P（-2，-$\frac{π}{3}$）是极坐标系中的一点，可以化为：P（2，$\frac{2π}{3}$）．利用极坐标的意义即可得出答案．

解答 解：P（-2，-$\frac{π}{3}$）是极坐标系中的一点，可以化为：P（2，$\frac{2π}{3}$）．
则Q（2，$\frac{2π}{3}$）、R（2，$\frac{8π}{3}$）、M（-2，$\frac{5π}{3}$）、N（2，2kπ-$\frac{4π}{3}$）（k∈Z）四点都与P重合，
因此与点P重合的点有4个．
故选：D．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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16．已知函数f（x）=x2-ax+1，x∈R．
（1）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
（2）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；
（3）任意x1，x2∈[1，2]，使得|f（x1）-f（x2）|≤4恒成立，求a的取值范围．
20．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）相交于不同的两点A，B．
（1）若α=$\frac{π}{3}$，求线段AB的长度；
（2）若直线的斜率为$\frac{\sqrt{5}}{4}$，且有已知点P（2，$\sqrt{3}$），求证：|PA|•|PB|=|OP|2．
17．若函数f（x）=log2（x+$\frac{m}{x}$-1）在（3，+∞）上是增函数，则m的取值范围是[-6，9]．
4．已知函数f（x）=（x2-x-$\frac{1}{a}$）eax（a≠0）．
（Ⅰ）当a=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a＞0时，若f（x）+$\frac{2}{a}$≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．
14．已知直线y=$\frac{1}{e}$是函数f（x）=$\frac{ax}{e^x}$的切线（其中e=2.71828…）．
（I）求实数a的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈（0，2），都有f（x）＜$\frac{m}{{2x-{x^2}}}$成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若函数g（x）=lnf（x）-b的两个零点为x1，x2，证明：g′（x1）+g′（x2）＞$g'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$．
1．已知x、y满足$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，则u=|2x+y-4|+|3-x-2y|的取值范围为（　　）
A．[1，12]B．[0，6]C．[0，12]D．[1，13]
18．设函数f（x）=|x-2|+|x+a|（a∈R）．
（1）若a=1时，求不等式f（x）≥4的解集；
（2）若不等式f（x）≤2x的解集为[1，+∞），求a的值．
19．已知函数f（x）=$\frac{{a{x^2}+x+b}}{x^2}$的单调递减区间为（-∞，0）和（0，+∞）．
（1）求实数b的值；
（2）当x＞0时，有$\frac{1}{f（x）}$+f（ex）≥a+1成立，求实数a的取值范围．

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