Question

12．为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：
（1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；
（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．

	男性公务员	女性公务员	总计
有意愿生二胎	30	15
无意愿生二胎	20	25
总计

附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）直接利用k²运算法则求解，判断生二胎意愿与性别是否有关的结论．
（2）利用独立重复试验真假求解所求的结果即可．
（3）求出X的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望．

解答 解：（1）由于${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{90（25×30-15×20）^{2}}{50×40×45×45}$=4.5＜6.635．
故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”．
（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为$\frac{30}{30+20}$=$\frac{3}{5}$，无意愿的概率为$\frac{20}{30+20}$=$\frac{2}{5}$，
记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立
则 P（A）=1-$P（\overline{A}）$=1-$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{117}{125}$．
答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为：$\frac{117}{125}$．
（3）X可能的取值为0，1，2
P（X=0）=$\frac{{C}_{13}^{2}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{26}{35}$；P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{13}^{1}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{26}{105}$；P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{15}^{2}}$=$\frac{1}{105}$．

X	0	1	2
P	$\frac{26}{35}$	$\frac{26}{105}$	$\frac{1}{105}$

E（X）=$0×\frac{26}{35}+1×\frac{26}{105}+2×\frac{1}{105}$=$\frac{4}{15}$

点评 本题考查独立检验，离散性随机变量的分布列，期望的求法，考查转化思想以及计算能力．