题目内容
14．若函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2，（a＞0）存在负数零点，则a的取值范围是（ ）| A． | （2，+∞） | B． | （2，6） | C． | （0，6） | D． | （0，2） |
分析 先利用导数判断函数的单调性和最值，再根据存在负数零点，则满足f（0）＜0，解得即可
解答 解：∵f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2，
∴f′（x）=（x-1）（ex+2a），
∵a＞0，
∴ex+2a＞0，
当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
∴f（x）min=f（1）=-e＜0，
若函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2（a＞0）存在负数零点，
∴f（0）=-2+a＜0，解得0＜a＜2，
故选：D．
点评 本题考查了导数和函数的单调性和最值，以及函数零点的问题，考查了转化能力和运算能力，属于中档题
练习册系列答案
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5．设集合M={x|-1＜x-1＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（ ）
| A． | （1，2） | B． | （0，2） | C． | （-12） | D． | （-1，1） |
9．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥11，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；
（下面摘取了第7行到第9行）
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
| 人数 | 数学 | |||
| 优秀 | 良好 | 及格 | ||
| 地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
| 良好 | 9 | 18 | 6 | |
| 及格 | a | 4 | b | |