题目内容
已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0．
(1)t为何值时，方程表示圆？
(2)t为何值时，方程表示的圆半径最大？请求出半径最大时圆的方程．
答案：
解析：
提示：
解析：
解：(1)方程表示圆的条件是[－2(t＋3)]2＋[2(1－4t2)]2－4(16t4＋9)＞0，即7t2－6t－1＜0．解得
＜t＜1．∴当＜t＜1时，方程表示圆．
(2)当＜t＜1时，方程表示圆，其半径为
当t＝
时，半径有最大值，rmax＝
，此时圆心坐标为(t＋3，4t2－1)，即(
)．故半径最大时，圆方程为(x－
)2＋(y＋
)2＝
．
提示：
(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是D2＋E2－4F＞0．由此得t的范围．
(2)利用了二次函数在定义域上求最值得解．
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